Quadrado Mágico e Jogo da Velha

Em 2008, na Revista Eureka nº 27 foi publicado um artigo do professor Emanuel A. S. Carneiro cujo título era "Jogos e Feijoada no São Paulo´s". O artigo traz o relato de um encontro ocorrido no restaurante São Paulo´s, Austin/EUA, e alguns resultados interessantes sobre o preenchimento do Quadrado Mágico e o Jogo da Velha discutidos na ocasião. No fim, o professor propõe dois problemas aos leitores, sendo que o segundo consiste em provar que só existe um quadrado mágico 3 X 3 ( a menos de rotações e reflexões) e que inexiste estratégia vencedora para o Jogo da Velha se ambos jogarem certo.

A primeira parte do problema foi trabalhado com os cursistas do Gestar 2 de Matemática e foi explorada, dentre muitas coisas, a necessidade da elaboração de estratégias para a resolução do problema. Evidenciando, assim, a importância do pensamento matemático em situações comuns no dia-a-dia. Após o encontro, muitos cursistas resolveram desenvolver em suas escolas projetos com a temática do tratamento matemático de jogos e desafios.

Uma dessas escolas é a Anne Frank, onde a professora Maria Lúcia trabalhará o projeto como parte de uma feira interdisciplinar. Caso tudo corra como planejado, os trabalhos poderão ser organizados numa publicação...quem sabe!

Com relação ao problema acima, na primeira parte, basta verificar que no centro de uma tabela 3X3 deve ser posicionado um número natural n = {1, 2,..., 9} tal que n seja parcela em quatro somas iguais a 15. Por que quatro somas? Observe que o termo central estará nas seguintes somas: 2ª linha, 2ª coluna, diagonal principal e diagonal secundária. O único número que atende a essa exigência é o 5.

Já no que se refere à segunda parte, basta verificarmos que só existem 8 maneiras completar o jogo da velha. Se ambos jogadores souberem isso e jogarem certo ( não para ganhar, mas, para marcar o adversário) o jogo sempre terminará em empate.